甲经人介绍与乙结婚。当初两人的关系还可以，后来经常因家庭生活琐事而发生纠纷，甲赌气回娘家不归。乙起诉至法院要求离婚。法院立案后经审理，认定二人婚前没有感情基础，婚后感情不和，并判决离婚。甲不服，提起上诉。二审法院审理期间，甲心脏病突发，治疗无效死亡。问：第二审人民法院应该如何处理？请说明理由。