李某为自己的私家车投保了第三者责任险。不久前，李某约了几个朋友到郊区游玩。到达目的地后，几个朋友都下了车，李某将车开进停车场。在李某倒车的时候，不慎将一位朋友撞倒，这位朋友受了重伤。李某赶紧将伤者送往医院，并支付了所有医疗费用，共计4万余元。后来，经过公安交通部门裁定，李某对此次事故付全部责任。李某对裁定没有异议，愿意承担伤者所有医疗费用和其他相关费用。李某向保险公司提出理赔申请，但保险公司认为，伤者应当属于车上人员，所出的保险事故应当属于车上责任险的理赔范围，而不属于第三者责任险的理赔范围。由于李某没有投保车上责任险，所以保险公司不承担赔付的责任。李某对保险公司的做法非常不满，就向法院提出起诉。请问本案该如何处理？